[백준][C++] 24267번 : 알고리즘 수업 - 알고리즘의 수행 시간 6

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문제

오늘도 서준이는 알고리즘의 수행시간 수업 조교를 하고 있다.

아빠가 수업한 내용을 학생들이 잘 이해했는지 문제를 통해서 확인해보자.

입력의 크기 n이 주어지면 MenOfPassion 알고리즘 수행 시간을 예제 출력과 같은 방식으로 출력해보자.

MenOfPassion 알고리즘은 다음과 같다.

MenOfPassion(A[], n) {
    sum <- 0;
    for i <- 1 to n - 2
        for j <- i + 1 to n - 1
            for k <- j + 1 to n
                sum <- sum + A[i] × A[j] × A[k]; # 코드1
    return sum;
}

입력

첫째 줄에 입력의 크기 n(1 ≤ n ≤ 500,000)이 주어진다.

출력

첫째 줄에 코드1 의 수행 횟수를 출력한다.

둘째 줄에 코드1의 수행 횟수를 다항식으로 나타내었을 때, 최고차항의 차수를 출력한다. 단, 다항식으로 나타낼 수 없거나 최고차항의 차수가 3보다 크면 4를 출력한다.

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코드/풀이

#include <iostream>
using namespace std;

int main()
{
	long N;

	cin >> N;

	cout << ((N - 2) * (N - 1) * N) / 6 << '\n' << 3 << '\n';

	return 0;
}

주어진 알고리즘 코드는 바깥쪽 i루프는 1부터 n-2까지, 중간 j루프는 i+1부터 n-1까지, 안쪽 k루프는 j+1부터 n까지 실행 되고 실행횟수는 $\sum_{i=1}^{n-2} \sum_{j=i+1}^{n-1} \sum_{k=j+1}^{n} 1$ 번 즉 $ \frac{n(n-1)(n-2)}{6}$만큼 실행되기 때문에 시간복잡도는 O(n³) 이다.

이것을 다항식으로 표현하면 T(n)=$\frac{n³-3n²+2n}{6}$이기 때문에 최고차항의 차수는 3이다.