[백준][C++] 24265번 : 알고리즘 수업 - 알고리즘의 수행 시간 4

문제 바로가기 (이미지 클릭!!)

---

문제

오늘도 서준이는 알고리즘의 수행시간 수업 조교를 하고 있다.

아빠가 수업한 내용을 학생들이 잘 이해했는지 문제를 통해서 확인해보자.

입력의 크기 n이 주어지면 MenOfPassion 알고리즘 수행 시간을 예제 출력과 같은 방식으로 출력해보자.

MenOfPassion 알고리즘은 다음과 같다.

MenOfPassion(A[], n) {
    sum <- 0;
    for i <- 1 to n - 1
        for j <- i + 1 to n
            sum <- sum + A[i] × A[j]; # 코드1
    return sum;
}

입력

첫째 줄에 입력의 크기 n(1 ≤ n ≤ 500,000)이 주어진다.

출력

첫째 줄에 코드1 의 수행 횟수를 출력한다.

둘째 줄에 코드1의 수행 횟수를 다항식으로 나타내었을 때, 최고차항의 차수를 출력한다.

단, 다항식으로 나타낼 수 없거나 최고차항의 차수가 3보다 크면 4를 출력한다.

---

코드/풀이

#include <iostream>
using namespace std;

int main()
{
	long N; 
    
	cin >> N;

	cout << (N * (N - 1)) / 2 << '\n' << 2 << '\n';

	return 0;
}

코드1의 총 수행 횟수는 (n−1)+(n−2)+(n−3)+...+2+1 이므로 $\frac{n^{2}-n}{2}$번 즉 $\frac{n*(n-1)}{2}$만큼 실행되기 때문에 시간복잡도는 O(n²) 이다.

이것을 다항식으로 표현하면 T(n)=$\frac{n*(n-1)}{2}$ 이기 때문에 최고차항의 차수는 2이다.